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Imagino que alguien debe haberse planteado este problema financiero que da para un artículo. ¿Sabe cuál es la ecuación que resuelve exactamente este dilema?

Supongamos que no voy a cobrar nunca una pensión de la Seguridad Social y quiero destinar un dinero aportando: caso 1) de golpe en un fondo de inversión y caso 2) de forma regular cantidades iguales; para que cuando piense vivir de mis rentas pueda rescatar la mensualidad que haya estipulado cada mes de ese fondo de inversión que me sirva a modo de pensión de jubilación.

Supongamos que estoy a X años de llegar a esa edad que quiero empezar la jubilación y hasta entonces no rescato nada del fondo de inversión. Supongamos que ese fondo de inversión me da una rentabilidad promedio durante toda su vida del r %, pero cada año se deprecia ese dinero por un i % de media por la inflación. Suponiendo que cuando me jubile deseo mantener el mismo poder adquisitivo todos los años, y en consecuencia, cada año extraigo un i % más de la mensualidad anual que me he marcado para contrarrestar la inflación, y teniendo en cuenta que vivo Y años jubilado, la pregunta clave es: ¿qué cantidad de dinero tendría que invertir hoy de golpe a ese fondo de inversión o con aportaciones regulares para que cuando me muera dentro de X + Y años, haya dejado ese fondo de inversión a 0 €?

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